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Logaritmos
Logaritmos

 

1 Definição

John Napier (ou Nepper) foi o primeiro a publicar um trabalho sobre logaritmos, em 1614. O seu trabalho consistia em transformar as operações de multi-plicação, divisão e radiciação em adições e subtrações usando as propriedades das potências. Com esse trabalho, Napier conseguiu impressionar Henry Briggs, professor em Oxford, e juntos (em 1615) discutem a possibilidade de aperfeiçoarem o método. Decidem preparar novas tabelas que teriam os logaritmos com base 10. Esse trabalho foi concluído por Briggs, pois Napier veio a morrer em 1617. Daí para a frente percebe-se a utilidade dos logaritmos nos cálculos numéricos, razão pela qual estaremos, neste nosso próximo capítulo, estudando um pouco de Logaritmo.

1. Definição

Dados os números reais Na e a com N > 0, a > 0 e ¹ 1, dizemos que a é o expoente que colocamos em a para obtermos o número Na é chamadologaritmo de N na base a.

Em que a nomenclatura usada é a seguinte:

N – logaritmando ou antilogaritmo

a – base

a – logaritmo

Exemplos

1o) log2 16 = 4, pois 24 = 16

2olog3 9 = 2, pois 32 = 9

3o 4 = – 1, pois  = 4

4o) log7 1 = 0, pois 70 = 1

 

5o) log3 (–9)  não existe expoente que se coloque no 3 para obtermos resultado igual a (–9).

6o) log(–2) 8  não existe expoente que se coloque no (–2) para obtermos resultado igual a 8.

7o) log1 12  não existe expoente que se coloque no 1 para obtermos resultado igual a 12.

 

Exemplos Resolvidos

1o exemplo

Determinar o valor de  32

Fazendo 32 = b, podemos aplicar a definição: 
 = 32.

 

Passamos a ter uma equação exponencial, com resolução conhecida:

(2–2)b  = 25  2 –2b  = 25  – 2 b = 5

  = 

2o exemplo

Determinar o valor de log3 .

Fazendo log3 = , podemos aplicar a definição de logaritmo:  = .

Agora é só resolver essa equação exponencial:

 

   

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