Logaritmos

1 Definição

John Napier (ou Nepper) foi o primeiro a publicar um trabalho sobre logaritmos, em 1614. O seu trabalho consistia em transformar as operações de multi-plicação, divisão e radiciação em adições e subtrações usando as propriedades das potências. Com esse trabalho, Napier conseguiu impressionar Henry Briggs, professor em Oxford, e juntos (em 1615) discutem a possibilidade de aperfeiçoarem o método. Decidem preparar novas tabelas que teriam os logaritmos com base 10. Esse trabalho foi concluído por Briggs, pois Napier veio a morrer em 1617. Daí para a frente percebe-se a utilidade dos logaritmos nos cálculos numéricos, razão pela qual estaremos, neste nosso próximo capítulo, estudando um pouco de Logaritmo.

Dados os números reais N, a e a com N > 0, a > 0 e a ¹ 1, dizemos que a é o expoente que colocamos em a para obtermos o número N. a é chamadologaritmo de N na base a.

Em que a nomenclatura usada é a seguinte:

N – logaritmando ou antilogaritmo

a – base

a – logaritmo

Exemplos

1^o) log₂ 16 = 4, pois 2⁴ = 16

2^o) log₃ 9 = 2, pois 3² = 9

3^o)  4 = – 1, pois  = 4

4^o) log₇ 1 = 0, pois 7⁰ = 1

5^o) log₃ (–9)  não existe expoente que se coloque no 3 para obtermos resultado igual a (–9).

6^o) log_(–2) 8  não existe expoente que se coloque no (–2) para obtermos resultado igual a 8.

7^o) log₁ 12  não existe expoente que se coloque no 1 para obtermos resultado igual a 12.

Exemplos Resolvidos

Determinar o valor de  32

Fazendo 32 = b, podemos aplicar a definição: 
 = 32.

Passamos a ter uma equação exponencial, com resolução conhecida:

(2^–2)^b  = 2⁵  2 ^–2b  = 2⁵  – 2 b = 5

  = 

Determinar o valor de log₃ .

Fazendo log₃ = , podemos aplicar a definição de logaritmo:  = .

Agora é só resolver essa equação exponencial: